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Mathematische Statistik und Anwendungen

Forschungsinteressen

    • Zeitreihenanalyse

    Zeitlich beobachtete Daten sind häufig nicht unabhängig, sondern weisen Abhängigkeiten auf, die von Methoden der klassischen Statistik nicht berücksichtigt werden. In der Zeitreihenanalyse werden diese Abhängigkeiten detailliert untersucht, modelliert sowie die dazugehörigen Modelle mathematisch untersucht.
    • Changepoint-Analyse

    Vielfach werden Daten erhoben, um das zeitlich-dynamische Verhalten eines zugrunde liegenden stochastischen Prozesses zu analysieren. Von besonderem Interesse ist es hierbei, Veränderungen - so genannte Strukturbrüche oder Changepoints - in den erhobenen Zeitreihen erkennen und datieren zu können. Aktuelle Beispiele finden sich in den Neurowissenschaften oder der Klimatologie, aber auch in der Qualitätskontrolle oder bei Finanzdaten.
    • Resampling-Verfahren für Zeitreihen

    Viele nichtparametrische statistische Verfahren (Tests/Konfidenzintervalle) basieren auf asymptotischen Aussagen. Sind die Konvergenzraten langsam, dann sind die dazugehörigen statistischen Aussagen in kleinen Stichproben dementsprechend verzerrt. Resampling-Verfahren wie etwa Bootstrap oder Permutationstests können durch das künstliche Ziehen zusätzlicher Stichproben hier oft eine Verbesserung erzielen.
    • Statistische Methoden im Frequenzbereich

    Ein Zweig der Zeitreihenanalyse transformiert die Daten mittels einer Fourier-Transformation in den sogenannten Frequenzbereich, wo sie dann weiter analysiert werden. In den zugehörigen statistischen Verfahren macht man sich zu Nutze, dass eine solche Transformation typischerweise einen dekorrelierenden Effekt auf die Daten hat.
    • Sequentielle Methoden

    In manchen Anwendungssituationen wird nicht der vollständige Datensatz beobachtet und dann statistisch analysiert, sondern vielmehr werden die Daten erst nach und nach beobachtet. Sequentielle Statistik analysiert die Daten dann bereits während sie eintreffen und kann so möglicherweise frühzeitig einen Alarm auslösen, wenn beispielsweise ein Test signifikant ist oder Änderungen aufgetreten sind.
    • Funktionale/Hochdimensionale Daten

    Mittels funktionaler Datenanalyse werden Datensätze behandelt, bei denen jede Beobachtung aus einer Funktion besteht wie beispielsweise einer Kurve (etwa beim Tagesverlauf einer Aktie) oder einem Bild (etwa bei Computertomographen-Daten). Dies ist ein Spezialfall von hochdimensionaler Datenanalyse, die allgemein multivariate Daten behandelt, bei denen die Anzahl an Dimensionen groß ist im Vergleich zur (oder sogar größer als die) Anzahl an Beobachtungen.
    • Anwendungen in den Neurowissenschaften

    Die Analyse neurowissenschaftlicher Daten erfordert oft die Entwicklung fortgeschrittener statistischer Methoden. Eine Herausforderung hierbei stellt die Hochdimensionalität der Daten in Kombination mit relativ wenigen Wiederholungen dar. Einige dieser Methoden erfordern die Stationarität der Daten (z.B. Resting-State-fMRI), andere interessieren sich gerade für Nicht-Stationaritäten wie etwa Strukturbrüche (z.B. bewegungsbasierte EEG-Daten). In beiden Fällen stellt die Changepoint-Analyse Schlüssel-Methoden zur Analyse der Daten bereit.

Publikationen

Eine Übersicht der Publikationen und Preprints finden Sie hier

Projekte

Laufende Projekte

Graduiertenkolleg 2297 Mathematische Komplexitätsreduktion (CoRe) (gefördert von der DFG)

Neue semiparametrische Ansätze zur Bayesschen Zeitreihenanalyse durch Modifikation der Whittle Likelihood (gefördert von der DFG)

Abgeschlossene Projekte

Resampling-Verfahren für hochdimensionale Changepoint-Tests abhängiger Daten (gefördert vom Ministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst Baden Württemberg)

Zeitreihen mit Strukturbrüchen -- Resampling-Verfahren, sequentielle Detektions-Algorithmen und Anwendungen für Hidden-Markov-Modelle (2010-2014, gefördert von der DFG)

Workshops

  • NeurIT - initiative for interdisciplinary research at the intersection of computer science, data science and statistics, neuroscience and psychology in Magdeburg
  • Novel Statistical Methods in Neuroscience (22.-24. Juni 2016)
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Letzte Änderung: 15.05.2018 - Ansprechpartner:

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